مثير للإعجاب

ما هي البواقي؟

ما هي البواقي؟

الانحدار الخطي هو أداة إحصائية تحدد مدى ملاءمة الخط المستقيم لمجموعة من البيانات المقترنة. يُطلق على الخط المستقيم الذي يناسب تلك البيانات أفضل خط انحدار المربعات الصغرى. يمكن استخدام هذا الخط بعدة طرق. أحد هذه الاستخدامات هو تقدير قيمة متغير الاستجابة لقيمة معينة لمتغير توضيحي. تتعلق هذه الفكرة هي تلك المتبقية.

يتم الحصول على البواقي عن طريق إجراء الطرح. كل ما يجب علينا فعله هو طرح القيمة المتوقعة لـ ذ من القيمة المرصودة لل ذ لخاصة س. وتسمى النتيجة المتبقية.

صيغة للمخلفات

صيغة المتبقيات واضحة:

المتبقي = لوحظ ذ - وتوقع ذ

من المهم ملاحظة أن القيمة المتوقعة تأتي من خط الانحدار لدينا. القيمة المرصودة تأتي من مجموعة البيانات الخاصة بنا.

أمثلة

سوف نوضح استخدام هذه الصيغة باستخدام مثال. لنفترض أننا حصلنا على المجموعة التالية من البيانات المقترنة:

(1, 2), (2, 3), (3, 7), (3, 6), (4, 9), (5, 9)

باستخدام البرنامج ، يمكننا أن نرى أن خط انحدار المربعات الصغرى هو ذ = 2س. سوف نستخدم هذا للتنبؤ القيم لكل قيمة من س.

على سبيل المثال ، متى س = 5 نرى أن 2 (5) = 10. هذا يعطينا النقطة على طول خط الانحدار الذي لدينا س تنسيق 5.

لحساب المتبقية في النقاط س = 5 ، نطرح القيمة المتوقعة من القيمة الملاحظة لدينا. منذ ذ كان إحداثي نقطة بياناتنا 9 ، وهذا يعطي المتبقية 9-10 = -1.

في الجدول التالي ، نرى كيفية حساب جميع المتبقيات الخاصة بنا لمجموعة البيانات هذه:

Xلوحظ ذتوقع ذالمتبقي
1220
234-1
3761
3660
4981
5910-1

ميزات المتبقي

الآن وقد رأينا مثالاً ، هناك بعض الميزات المتبقية من المذكرات:

  • بقايا إيجابية للنقاط التي تقع فوق خط الانحدار.
  • الباقي سلبية للنقاط التي تقع تحت خط الانحدار.
  • البواقي هي صفر بالنسبة للنقاط التي تقع بالضبط على طول خط الانحدار.
  • كلما زادت القيمة المطلقة للباقي ، كلما زادت النقطة من خط الانحدار.
  • يجب أن يكون مجموع كل البقايا صفراً. في الممارسة العملية في بعض الأحيان هذا المبلغ ليس بالضبط صفر. سبب هذا التناقض هو أن أخطاء roundoff يمكن أن تتراكم.

استخدامات البواقي

هناك العديد من الاستخدامات للمتبقيات. يتمثل أحد الاستخدامات في مساعدتنا على تحديد ما إذا كان لدينا مجموعة بيانات لها اتجاه خطي عام ، أو ما إذا كان يجب علينا التفكير في نموذج مختلف. والسبب في ذلك هو أن المتبقيات تساعد في تضخيم أي نمط غير خطي في بياناتنا. ما يصعب رؤيته من خلال النظر إلى scatterplot يمكن ملاحظته بسهولة أكبر عن طريق فحص البقايا ، والمؤامرة المتبقية المقابلة.

سبب آخر للنظر في المخلفات هو التحقق من استيفاء شروط الاستدلال على الانحدار الخطي. بعد التحقق من الاتجاه الخطي (عن طريق فحص البقايا) ، نتحقق أيضًا من توزيع البقايا. من أجل أن نكون قادرين على إجراء استدلال الانحدار ، نريد توزيع الأجزاء المتبقية حول خط الانحدار بشكل طبيعي تقريبًا. سيساعد المدرج التكراري أو ساق جذري للمخلفات على التحقق من استيفاء هذا الشرط.